diario de César el mundo matemático de 1 bach: CLASE 28 ENERO

lunes, 1 de febrero de 2016

CLASE 28 ENERO

Hoy en clase continuando con geometría analítica hemos tomado dos puntos (P y Q)
$P\equiv (x_1,x_2)$
$Q\equiv (y_1,y_2)$
La expresión analítica sería: $\left [ \overrightarrow{PQ} \right ]\equiv (x_2-x_1,y_2-y_1 )$
Módulo de un vector $\overrightarrow{v}\in V_2$ en base $\left \{ \overrightarrow{i},\overrightarrow{j} \right \}$
Fórmula: $\left | \overrightarrow{v} \right |=+\sqrt{x^2+y^2}$ siempre positivo puesto que no hay módulos negativos
$P\equiv (x_1,x_2)$ R    $Q\equiv (y_1,y_2)$ R
$\left [ \overrightarrow{PQ} \right ]\equiv (x_2-x_1,y_2-y_1 )$ el módulo es: $\left | PQ \right |=+\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Coordenadas del punto medio
P distinto de Q y M de $(\overrightarrow{PQ})$ en base a R $R=\left \{ 0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} \right \}$    $M\equiv (x,y)$
$M\equiv ((x_2-x_1),(y_2-y_1))$ operando llegamos a la conclusión de que:
$X=\frac{x_1+x_2}{2}$    $Y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ECUACIONES DE LA RECTA:
1.- Determinación lineal: $r\equiv (a,\overrightarrow{v})\overrightarrow{v }\neq0$
2.- Ecuación vectorial: $r=\left \{ P/[\overrightarrow{AP}]=\alpha \cdot \overrightarrow{u} , \alpha \in \mathbb{R}\right \}$ fijando un sistema de referencia $R=\left \{ 0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} \right \}$ $AP\equiv (x_0,y_0)R$
3.- Ecuaciones paramétricas: $(x-x_0,y-y_0)=\alpha \cdot (a,b)\alpha \in \mathbb{R}$ despejamos y:
$x=x_0\cdot +\alpha \cdot a$
$y=y_0\cdot +\alpha \cdot b$
4.- Ecuación vectorial: para ello necesitamos saber que las componentes del vector v deben ser distintas de 0:
$x=x_0\cdot +\alpha \cdot a; \frac{x-x_0}{a}=\alpha$
$y=y_0\cdot +\alpha \cdot b; \frac{y-y_0}{b}=\alpha$
Por lo que: $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}$

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