CLASE 11 FEBRERO

Hoy en clase hemos comenzado un tema nuevo, que trata de cónicas y hemos comenzado con los lugares geométricos y primero su definición: Según el libro " Un lugar geométrico es la figura que forman un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad."
Y hemos comenzado hablando de la mediatriz de un segmento:
Para hablar de la mediatriz de un segmento tenemos que partir de lo anterior visto de la distancia entre un punto y otro punto d(P,A) y el resultado va a ser una recta perpendicular a la recta [AB] que pasa por el punto medio:

 


d(P,A)=d(P,B);


Y la bisectriz de un ángulo: En este caso para hablar de bisectriz necesitamos usar lo que hemos dado de la distancia entre un punto y una recta d(P,r)

d(P,r)=d(P,s)

Y tras esto y una serie de ejemplos hemos hablado de las elipses y lo primero que tenemos que saber es la definición de elipse:

Una elipse es un lugar geométrico del punto  del plano cuya suma de distancias a los dos puntos fijos denominados focos (F,F') es una cantidad constante

Y las partes de una elipse son:

- FOCOS: son los puntos F y F'

- EJES DE SIMETRÍA: son las rectas r y s respecto a las cuales la elipse es simétrica

- CENTRO: es el punto O

- VÉRTICES: son los puntos A,A',B,B' en los que la elipse se corta con los ejes de simetría

- EJE MAYOR: es el segmento AA' de longitud 2a

- EJE MENOR: es el segmento BB' de longitud 2b

- DISTANCIA FOCAL: es el segmento FF' de longitud 2c

                     

Si la suma de distancias a los focos es constante, por tanto si tomamos el vértice A: AF+AF'=2a

Entonces si tomamos el punto P en el vértice B: BF+BF'=2a  --> 2BF=2a  -->   BF=a

La elipse quedaria tal que asi:

Donde se cumpliría que