Lo primero es dar la definición de hipérbola, una hipérbola es un lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano cuya diferencia de distancias, en valor, absoluto a dos puntos fijos F y F' es constante.
Los elementos de una hipérbola son:
- FOCOS: son los puntos F y F' respectos a los cuales la hipérbola es simétrica
- EJES DE SIMETRÍA: son las rectas r y s de las cuales la hipérbola es simétrica
- CENTRO: punto O donde se cortan los ejes de simetría
- EJE REAL O MAYOR: es el segmento AA' de longitud 2a
- EJE IMAGINARIO O MENOR: es el segmento BB' con longitud 2b, se define de modo que se verifique que 
- DISTANCIA FOCAL: es el segmento FF' de longitud 2c
- VÉRTICES: son los puntos A y A' de intersección de la hipérbola con el eje real
- ASÍNTOTAS: son las rectas m y m' hasta las cuales se acercan ambas ramas de la hipérbola pero no llegan a tocarlo y se define con esta definición: 
y 
La distancia para cualquier punto P es la diferencia del valor absoluto de distancias a los focos:
Y quedaría definida en la ecuación de la hipérbola en el eje OX: 
Vamos a hablar de un caso característico de la hipérbola:
la hipérbola equilátera: es aquella en la que sus semiejes tienen la misma distancia por lo que a=b y si ambas son iguales la ecuación de arriba se reduce a: 
y sus asíntotas son y=x e y=-x con esto podemos hacer una observación:
- El semieje focal es: 
- La excentricidad es: 
Se le aplica un giro de 45º y el por qué reside en que aplicandole este giro provocamos un cambio del sistema de referencia y pasan a ser las asíntotas y así la ecuación deja de ser y pasa a ser 
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