CLASE 23 FEBRERO

Hoy en clase siguiendo con esta nueva dinámica de clase y este tema de sucesiones hemos hecho el ejercicio 4 de la página 222:

Escribe en cada caso una sucesión

a) acotada superiormente por 2

b) acotada inferiormente por -1

c) acotada superiormente y creciente

d) acotada y no monótona

e) monótona decreciente

f) monótona decreciente y no acotada

Para hacerlo necesitamos saber que es acotación superior e inferior y creciente y decreciente.

Antes de estas definiciones nuestro profesor nos ha estado comentando la diferencia que hay entre sucesos e intervalos ya que ambos se pueden representar en un recta. La principal diferencia es que en una sucesión los puntos se encuentran "aislados" ya que entre dos puntos continuos no hay términos de esa sucesión en cambio en los intervalos si que hay valores pertenecientes a ese intervalo entre dos puntos.

- Acotación superior: una sucesión esta acotada superiormente cuando esa sucesión no pasa de un término  donde a esta k la llamaremos cota superior.

Cuando tengamos la menor cota superior la vamos a llamar supremo y si esta cota pertenece a este conjunto la vamos a llamar máximo.

Un ejemplo de subconjunto acotado superiormente es el intervalo  ya que este 3 es una cota superior a la que llamaremos supremo y máximo 

- Acotación inferior: una sucesión esta acotada inferiormente cuando el comienzo de esa sucesión no llega a ser o es ese término k a esta k la llamaremos cota inferior.

Cuando la cota que tengamos sea la mayor cota inferior la vamos a llamar ínfimo y si esta cota pertenece al conjunto la vamos a llamar mínimo.

Un ejemplo de subconjunto acotado inferiormente es el intervalo  ya que el 3 en este caso es la cota inferior a la que tambien vamos a llamar ínfimo y mínimo.

- creciente, decreciente, estrictamente creciente y estrictamente decreciente: dependiendo del orden de una sucesión podemos decir que es de uno de estos tipos o de otro:

RESOLUCIÓN:

a) 2,0,-2,-4,-6,-8... 

  siendo  por lo que el dos sería un supremo y además un ínfimo.

b) -1,0,1,2,3,4,5,6,7...

    siendo  por lo que el -1 seria un ínfimo pero no un mínimo.

c) 1,1,1,1,1... 

  ya que al ser creciente puede ser mayor o IGUAL y el 1 actúa como cota superior.

El resto del ejercicio lo terminaremos en clase puesto que te piden monotonía y eso no lo hemos dado, mañana lo intentaré.