diario de César el mundo matemático de 1 bach: CLASE 26 FEBRERO

domingo, 28 de febrero de 2016

CLASE 26 FEBRERO

Hoy en clase hemos continuado con el tema de sucesiones y hemos dado el concepto que según mi profesor es el más importante en las sucesiones LOS LÍMITES.
Hablamos de un límite cuando una sucesión "tiende" a un determinado número por ejemplo: la sucesión $a_n=\frac{1}{n}$ "tiende" a 0 o se "acerca" a 0
Nomenclaturas/anotación:
$\begin{Bmatrix} a_n\rightarrow a_(_a_\in _\mathbb{R}_) \end{Bmatrix}$
an --> convergente (los términos se acercan a un número al que le vamos a llamar límite de una sucesión
Otra anotación: $lim_a_n=a$
acercarse a significa que un término esta dentro de un intervalo al que vamos a llamar entorno de 0--> CONCEPTO FUNDAMENTAL
El entorno de 0 es un intervalo simétrico: $(0-\epsilon, 0+\epsilon )$ donde epsilon (cuanto más mejor) es un numero cualquiera perteneciente a R+ al que llamamos radio del entorno.
Con esto sacamos la definición de límite: "algunos de los términos de la sucesión tienen que estar dentro de un entorno cualquiera a partir de un número dado" y matemáticamente se escribiría así:
$lim_a_n=a:\forall \epsilon >0\exists n_0 \in \mathbb{N}a_n \in (a-\epsilon ,a+\epsilon )\forall n>n_0$ como habíamos visto en clase podemos simplificar la expresión $a_n \in (a-\epsilon ,a+\epsilon )$ y la sustituimos por $-\epsilon <a_n-a<\epsilon$ y quedaría: $lim_a_n=a:\forall \epsilon >0\exists n_0 \in \mathbb{N}-\epsilon <a_n-a<\epsilon \forall n>n$

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