diario de César el mundo matemático de 1 bach: EJERCICIOS 5 Y 6

domingo, 6 de marzo de 2016

EJERCICIOS 5 Y 6

Continuo con el examen para casa.
EJERCICIO 5.

Antes de poner el ejercicio quiero decir que en el anterior ejercicio el 4 2 de las respuestas están mal, ahora pondré las 4 respuestas que deben ser.
$\sqrt{2}_1_3_5,\sqrt{2}_3_1_5,2_4_5,2_2_2_5$ (las dos ultimas son las que tenía mal en el anterior ejercicio.
1.- Pasamos de forma polar a forma normal:
$\begin{matrix} z_1=\sqrt{2}\cdot (cos 135+i\cdot sen135)=-1+i\\ z_2=\sqrt{2}\cdot (cos 315+i\cdot sen315)=1-i\\ z_3=2\cdot (cos 45+i\cdot sen45)=\sqrt{2}+\sqrt{2}i\\ z_4=2\cdot (cos 225+i\cdot sen225)=-\sqrt{2}-\sqrt{2}i \end{matrix}$

2.- Hallamos los afijos:
$\begin{matrix} z_1=(-1,1)\\ z_2=(1,-1)\\ z_3=(\sqrt{2},\sqrt{2})\\ z_4=(-\sqrt{2},-\sqrt{2}) \end{matrix}$

3.- Representamos:

4.- Calculo de distancias: tenemos un problema y es que en geogebra ya me las han dado, pero yo voy a poner como las he calculado:

$\begin{matrix} \overrightarrow{AC}=(\sqrt{2}-(-1), \sqrt{2}-1)=(2'41,0'41)\\ \overrightarrow{CB}=(1-\sqrt{2},-1- \sqrt{2})=(-0'41,-2'41)\\ \overrightarrow{BD}=(-\sqrt{2}-1, -\sqrt{2}-(-1))=(-2'41,-0'41)\\ \overrightarrow{DA}=(-1-\sqrt{2}, 1-(-\sqrt{2}))=(0'41,2'41)\end{matrix}$

$\begin{matrix} |m(\overrightarrow{AC)}|=|\sqrt{2,41^2+0,41^2}|=2,44\\ |m(\overrightarrow{CB)}|=|\sqrt{(-0,41)^2+(-2,41^2)}|=2,44\\ |m(\overrightarrow{BD)}|=|\sqrt{(-2,41^2)+(-0,41^2)}|=2,44\\ |m(\overrightarrow{DA)}|=|\sqrt{0,41^2+2,41^2}|=2,44\end{matrix}$

5.- Solución 1:
Ahora con estos datos podemos hallar el perímetro:
2,44+2,44+2,44+2,44=9,76

6.- Solución 2: Como es un rombo necesitamos saber los 2 vectores que hacen las diagonales:
$\begin{matrix} \overrightarrow{DC}|=(-\sqrt{2}-\sqrt{2},-\sqrt{2}-\sqrt{2})=(-2'83,-2'83)\\ \overrightarrow{AB}|=(1-(-1),-1-1)=(2,-2)\end{matrix}$
$\begin{matrix} |m\overrightarrow{DC}|=\sqrt{(-2'83)^2+(-2'83)^2}\simeq 4\\ |m\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+(-2)^2}=2,83\end{matrix}$

AREA: $Area=\frac{D\cdot d}{2}=\frac{4\cdot 2,83}{2}=5,66$

EJERCICIO 6: