CLASE 6 NOVIEMBRE

Hoy en clase hemos continuado con la factorización, lo primero que hemos hecho es resolver el polinomio que no terminé en la anterior entrada:  que aquí nos quedamos, pues la resolución es la siguiente:  ahora tenemos dos ecuaciones de 2 grado por lo que buscaremos si tienen solución real:

1) no tiene solución real.

2) tampoco tiene solución real.

Por lo que la factorización se quedaría así:  .

Volviendo a lo de clase nos planteó este ejercicio: factorizar el polinomio:  y nos puede venir a la idea de usar las ecuaciones bicuadradas sustituyendo x4 y x2 por t2 y t respectivamente, pues haciendolo he llegado a la conclusión de que esta ecuación no tiene solución real. Por lo que queremos (al observar el polinomio) ver el polinomio como un cuadrado:

 entonces llegamos a la conclusión de que:

Factorizar: podemos resolver:  y ahora teniendo el 2 vamos a dividir p(x) entre  no podemos hacer ruffini por lo que el resultado ya os lo pongo yo, C(x)=  y se factorizaría como el anterior ya que el resultado es el mismo.

Factorizar:  vemos cuales son los divisores de el término independiente que son: +/-1, +/-2, +/-3, +/-6 y tras minutos haciendo ruffini obrservo que P(x) no tiene raices enteras. Es cuando nos planteamos: ¿y si buscamos raíces racionales?
Para buscarlas necesitamos esta proposición: raíces racionales de un polinomio con coeficientes enteros: p(x)= siendo an y a0 distintos de 0. siendo entonces si c/d (fracción irreducible) es raíz racional de P(x) --> c/a0 y d/an es decir que c sea divisor de an y d sea divisor de a0. Entonces  divisores de an= +/- 1, +/-2, +/-3, +/-5, +/-6, +/-10, +/-15, +/-30 y divisores de a0= +/-1, +/-2, +/-3, +/-6 probamos con el más pequeño en ruffini: 

	30             -13               -13              +6
	15                  1                -6
1/2	30              2                  12                0

Y nos queda: y resolvemos la ecuación de 2 grado y nos salen estas 2 soluciones: x1=-2/3 x2= 3/5 y la factorización sería: P(x)=30 (x-1/2)(x+2/3)(x-3/5)