Teorema del resto:
Partimos de P(x): (x-a)= C(x) con un R, R=P(a) R no lleva x porque es de grado 0 ahora vamos al algoritmo que ayer mencione en la anterior entrada:
P(x)=(x-a)·C(x)+R si usamos P(a): P(a)=(a-a)·C(a)+R=R P(a)=R
DEMOSTRACIÓN:
![-x^7+\sqrt[2]{2}](http://rinconmatematico.com/latexrender/pictures/d6d3cc474133c238cc6d8829d8d0fb3d.png)
: ![x-\sqrt[2]{2}](http://rinconmatematico.com/latexrender/pictures/16a8e83f417b831bc09711f7635c7596.png)
P(-
![\sqrt[2]{2}](http://rinconmatematico.com/latexrender/pictures/a8f8ae3924f6c44624745ca9e588cae3.png)
)= -![(-\sqrt[2]{2})^7](http://rinconmatematico.com/latexrender/pictures/a0d2b276d9b5fceeddf54a9f2298b5e2.png "(-\sqrt[2]{2})^7")
+==
![-(-\sqrt[2]{2^7})](http://rinconmatematico.com/latexrender/pictures/cf4640bdfdc07fc1c0db391a3ceac7ce.png "-(-\sqrt[2]{2^7})")
+==
![-(-8\sqrt[2]{2})](http://rinconmatematico.com/latexrender/pictures/4f871e66dd4245fa9c21be72e67eb807.png "-(-8\sqrt[2]{2})")
+==
![9\sqrt[2]{2}=\sqrt[2]{2}\cdot{9^2}=\sqrt[2]{18^2}](http://rinconmatematico.com/latexrender/pictures/eb87e237861986d53c6f0cbba4f4b7ec.png "9\sqrt[2]{2}=\sqrt[2]{2}\cdot{9^2}=\sqrt[2]{18^2}")
Teorema del factor:
Partimos de
donde a es raíz del polinomio P(x)P(x)=(x-a)·C(x) (x-a)--> es un factor de P(x) y C(x)--> también es un factor de P(x)
(x-a) es un factor/divisor de P(x)
P(x) es un múltiplo de (x-a) todo esto es
a es raíz de P(x)(x-a) divide a P(x)
DEMOSTRACIÓN (de ambas proposiciones)
) P(x)=(x-a)·C(x)P(a)=0
) P(a)=0 usamos el T. del restoP(x)=(x-a)+C(x)+0
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