diario de César el mundo matemático de 1 bach: CLASE 15 DICIEMBRE

domingo, 20 de diciembre de 2015

Hoy en clase hemos estado hablando de las ecuaciones trigonométricas, tenemos 4 tipos que explicaré con ejemplos:

Ecuaciones del tipo una función trigonométrica igualada a una constante: $sen(2x+30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow 2x+30^{\circ}=\begin{matrix} 60^{\circ}+k\cdot 360^{\circ}& & \\ 120^{\circ}+k\cdot 360^{\circ}& & \end{matrix}\rightarrow k\in \mathbb{Z}$ x1=15º+k·180º x2=45º+k·180º las soluciones tras 1 giro son: 15º,45º,195º,225º
Ecuaciones que hay que factorizar: $sen2x+cosx=0\Rightarrow 2 senx \cdot cosx+cosx=0\rightarrow cosx(2senx+1)=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} cosx=0\\ 2senx+1=0\end{matrix}\right.$ x1=90º+180ºk x2=210º+360ºk x3=330º+360ºk las soluciones tras el 1 giro son:90,210,270,330
Ecuaciones en las que las razones trigonométricas se expresan en función de una sola: $senx+cosx=1\Rightarrow (senx+cosx)^2=1^2\Rightarrow sen^2x+cos^2x+2 sen\cdot cosx=1\Rightarrow 1+sen2x=1\Rightarrow sen2x=0\Rightarrow 2x=180�^{\circ}k\Rightarrow x=90^{\circ}�k$ x=0.90,180,270,360,450... de las que son válidas: 90º,450º,360º... x1=360ºk x2=90º+360ºk
Ecuaciones donde aplicamos los teoremas de la adición: estos teoremas son más faciles ya que solo hay que emplear los distintos teoremas de la adición que hemos ido aprendiendo.

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