CLASE 11 DICIEMBRE

Hoy en clase hemos comenzado un nuevo tema también de trigonometría y comenzamos hablando de los teoremas de Adición que son:

1. Seno de la suma de 2 ángulos
2. Coseno de la suma de 2 ángulos
3. Tangente de la suma de 2 ángulos
4. Seno de la resta de 2 ángulos
5. Coseno de la resta de 2 ángulos
6. Tangente de la resta de 2 ángulos

1.- Seno suma 2 ángulos: usando el triángulo de la imagen podemos escribir que

 sen (a+b)=AR+RP=CB+RP Calculamos la medida de los segmentos CB y RP

CB= sen a·cos b         porque:

sen a=CB/OB=> CB=OB·sen a

cos b=OB/1=> OB=cos b

RP= cos a·sen b

cos a= RP/PB=>RP=PB·cos a

sen b= PB/1=> PB= sen b

sen (a+b)= sen a·cos b+cos a ·sen b

2.- Coseno suma 2 ángulos: Para ello necesitamos las relaciones que difieren 90º y la expresión anterior.

cos (a+b)= sen [90º+(a+b)]= sen [(90º+a)+b]= sen (90º+a)· cos b· sen a·cos (90º+a)=

cos a·cos b+sen (-a)·sen b

3.- Tangente suma 2 ángulos: usando las dos fórmulas de arriba hacemos el cociente entre sen y cos:

tg(a+b)=sen(a+b)/cos(a+b)=sen a·cos b+cos a ·sen b/cos a·cos b+sen (-a)·sen b

4.- Seno resta 2 ángulos: Sería como la anterior expresión (sen (a+b)) pero en vez de haber un + ponemos un -:

sen (a-b)= sen a·cos b-cos a ·sen b

5.- Coseno resta 2 ángulos: 

cos(a-b)= cos[a+(-b)]= cos a ·cos (-b) -sen a·sen (-b)= cos a·cos b+ sen a·sen b

6.- Tangente resta 2 ángulos: 

tg (a-b)=sen (a-b)/cos(a-b)=sen a·cos b-cos a ·sen b/cos a·cos b+ sen a·sen b=

=tg a-tg b/1+tg a·tg b