CLASE 19 OCTUBRE

Hoy en clase hemos estado hablando de la relación entre la manera de sacar ternas pitagóricas y las identidades notables que son:



 

Y si lo restamos? nos da otra identidad notable que nos va a facilitar el camino para hallar ternas pitagóricas con el teorema de pitágoras:



Como queremos tener todas las partes elevadas al cuadrado, sustituimos m y n por m y n ambas elevadas al cuadrado en la anterior fórmula:



Que es lo mismo que poner:

   =====>        (T. Pitágoras)

PROPOSICIÓN:

Si tenemos      

 
     
                   ======>        (T. Pitágoras)




Observación: si m y n son iguales tiene una solución trivial, es decir, uno de los lados del triángulo nos quedaría nulo.
Ej:    m =1       x=0
         n=1         y=2
                        z=2
 Un triángulo no puede tener un lado 0 por eso se le llama solución trivial.

EJERCICIO:  Halla las ternas pitagóricas para estos casos:1) m=2 n=1 2) m=3 n=2 3) m=1 n=2

 m =2       x=3
 n=1         y=4
                 z=5

 m =3       x=5
 n=2         y=12
                z=13

 m =1       x=-3                Este es otro caso de terna pitagórica trivial porque no
 n=2         y=4                  existe ningún lado de triángulo negativo.
                 z=5


También hay otro método para hallar ternas pitagóricas y es multiplicando todos los componentes del teorema por el mismo número al que vamos a llamar k así obtenemos ternas pitagóricas infinitas.

PROPOSICIÓN MEJORADA:



           ========>