Partiendo de una
derivable.
Obtenemos una función derivada f de notación f '.
def: a cada x le vamos a asociar la derivada de ese punto.
Observación: ¿Relación de dominios?
El Dom de f '=Dom de f (si es derivable), Si no es derivable el dom de f ' es un subconjunto del Dom de f 
.
.
Una vez visto este pequeño apartado de la derivabilidad de las funciones vamos a volver la derivabilidad en un punto:
Para ello nos vamos a fijar en la función afín y=ax+b 
tg
=a
=a 
Con esto sabemos que la derivada va a ser a, por lo que hemos encontrada la primera función derivada, la derivada de la afín es la función constante a.
Tenemos 2 funciones g y f que comienzan y acaban en el mismo lugar, entonces llegamos a la conclusión de que las TVM de ambas en un intervalo va a ser el mismo.
Interpretación geométrica
la pendiente es la pendiente de la f. Al ser una función curva la TVM de la g va cambiando. será una recta secante que obtenemos desde x1, que acercándola a un x3 se hará cada vez más pequeña (concepto de derivada), cuando esa recta se acerca a x1 acabaremos obteniendo una recta tg que va a ser la derivada de la pendiente.
La interpretación geométrica de una función.
La derivada de un punto sería la pendiente de la recta tg.
Hay 3 casos en los que la derivada va a ser 0, los 2 primeros casos van a ser 2 parábolas pero el tercer caso es peculiar por lo que os pongo la gráfica:
La derivada de esta función en Xo es 0
Proposición: Si una función es derivable es continua.
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