CLASE 7 ABRIL

Hoy en clase hemos continuado con los límites funcionales de las funciones elementales comenzando con la función cte, luego la identidad y más tarde una que no había dado con anterioridad que es la función signo.

1.- FUNCIÓN CONSTANTE:  

Vamos a tener 3 límites que son:

2.- FUNCIÓN IDENTIDAD: 

También tendremos 3 límites que son:

Una vez que tenemos estas 3, nos vamos a fijar sobretodo en los dos casos del medio porque si ambos casos son iguales que f(Xo) podremos hablar de continuidad de una función.

Se dice que una función es continua cuando se cumplen 3 condiciones:

1) Si existe un límite 

2) Si el punto que tenemos esta incluido en el límite

3) Si tenemos límites iguales.

Ejercicio:

 es continua la función en x=0

No, no es continua porque no se cumple la 3 condición, ya que es una discontinuidad en el 0.

A esta clase de discontinuidades la vamos a llamar evitables, ya que nos da igual que el punto Xo exista, como puede suceder en esta función:

   hay una discontinuidad en el 0 y ademas es una indeterminación, asi que este punto no existiría, se ve que hay una discontinuidad evitable.

¿A qué nos referimos con evitable?
Decimos que es evitable cuando a partir de una serie de operaciones que van a redefinir la función de tal manera que pase a ser continua.

Como vimos ayer, tenemos entornos laterales, pues al igual que tenemos los entornos laterales, tenemos también límites *funcionales* laterales, que pueden ir tanto por la derecha como por la izquierda.
2 casos:
a9 Izquierda


b).- Derecha





Una vez visto esto, pasamos a la función signo:
3.- FUNCIÓN SIGNO:


Esta es una función formada por 2 semirrectas, una hacia + en x=1 y otra hacia - en x=-1

Como podemos observar esta función no es continua ya que incumple la 1ª condición. Al calcular sus limites podemos observar que hay 2 limites laterales:


Podemos calcular el valor de este salto con una fórmula muy sencilla que es el valor absoluto de la diferencia de los límites, en este caso es 2.



Si tenemos:

1. 
2. 
3. 

En las 2 primeras la recíproca no se puede hacer, en cambio en la 3 si, ya que la "suma" de los 2 límites te va a dar el limite "total" de f(x).

Ayer 2 compañeros me dejaron una serie de dudas que sintiendolo mucho hoy no voy a poder contestar, ya que no tengo tiempo. Intentaré de todas maneras hacerlo y si no puedo lo hago ya mañana.