CLASE 4 ABRIL

Hoy en clase hemos continuado el tema de las funciones y hemos comenzado a hablar de límites funcionales.
Comenzando recordando los límites de las sucesiones:

SUCESIONES:

Dijimos que lim era "acercarse a" y usábamos para eso un gran concepto al que llamamos ENTORNOS, y observamos que podían ser de 3 tipos:

1. De           
2. De     
3. De           

Acercarse a  es hacerse tan grande como  siempre en positivo.

Acercarse a  es hacerse tan grande como  pero en negativo.

En las sucesiones nos fijábamos en las imágenes, en las funciones nos vamos a fijar tanto en las imágenes como en las x.

FUNCIONES:

También empleamos el concepto de ENTORNO y de "acercarse a" solo que esta vez tenemos más casos, no solo 3, sino que tenemos 9. Porque:

F(x) puede "acercarse a":

1. 
2. 
3. 

Y la x puede "acercarse":

1. 
2. 
3. 

Y lo vamos a ver muy bien en la siguiente tabla:

LIM x= -∞ x->-∞	LIM x->1	LIM -x= -∞ x->+∞
LIM 1=1 x->-∞	LIM x= 1 x->1	LIM 1=1 x->+∞
LIM -x=+∞ x->-∞	LIM 1/x-1= -∞ x->1	LIM x= ∞ x->+∞

Hay un hueco que he dejado en blanco, porque nuestro profesor no nos ha dicho nada.

OBSERVACIÓN: Cuando la x "se acerca" a un número, cogemos un entorno al que vamos a llamar entorno reducido de Xo cuya notación es:  . El cual se llama así porque nos fijamos solo en la imagen de los vecinos, excluyendo así la imagen de Xo.

También existen los denominados entornos laterales de Xo (izquierda o derecha) en los que distinguimos:

• Entorno por la izquierda de Xo:
• Entorno por la derecha de Xo: 

En el entorno por la izquierda nos fijamos en los vecinos de la izquierda

En el entorno por la derecha nos fijamos en los vecinos por la derecha

También hablamos de las imágenes, nosotros a lo largo del curso hemos visto 2 contextos en los que nos salen las imágenes, y vamos a añadir uno nuevo:

1. Imagen de un número: 

     

     

     

     2. Imagen de una función:

    

     

     3. Imagen de un subconjunto:

     A partir de un subconjunto A: 

     La Im A=f(A)

     Y la definición es: