CLASE 11 ABRIL

Hoy en clase como penúltima antes del examen hemos hecho un esquema de todo el tema 12 y quedaría tal que así:

1. Limites funcionales: Funciones elementales y las operaciones
2. Asíntotas: verticales, horizontales y oblicuas
3. Continuidad: en un punto, global y en un intervalo (son los que explicaré ahora)

Continuidad en un intervalo: 

Una función se dice continua en (a.b) cuando ese intervalo pertenece al dominio.

Un función se dice continua en [a,b) cuando es continua en todos los puntos del intervalo y además te puedes acercar por la derecha

Una función se dice continua en (a,b] cuando es continua en todos los puntos del intervalo y además te puedes acercar por la izquierda

Una función es continua en [a,b] cuando es continua en todos ls puntos de ese intervalo y además te puedes acercar por la derecha e izquierda

Observación de las funciones a trozos: lo voy a explicar con un ejemplo:

A la hora de estudiar la continuidad tenemos que estudiar si es continua en el intervalo (-, 2), en el intervalo (2,+) y en x=2 cosa que muchos nos solemos olvidar.

En el intervalo (-, 2): es continua por ser cte

En el intervalo (2,+): es continua por ser una racional

En x=2 hay que estudiar la continuidad por ambos lados:

f(2)= 

Como no son iguales decimos que f(x) en x=2 tiene una discontinuidad de salto finito y además es continua por la izquierda

ASÍNTOTAS:

Recordatorio de las asíntotas verticales: 2 tipos

1) Discontinuidad de salto infinito

2) Discontinuidad asintótica

Hablamos de asíntotas horizontales cuando uno de los 2 (acercarse a + o - ) límites se acerca a un nª real.

Y se distinguen 3 casos:

1. Que no hayan asíntotas horizontales.
2. Que haya 1 sola asíntota horizontal.
3. Que hayan 2 asíntotas distintas.

EJEMPLOS:

Caso 1: la función identidad y=x no tiene asíntotas porque ambos límites tienden a + y -  

Caso 2: la función constante k es un ejemplo de esta, ya que la propia función es una asíntota.

Caso 3: es un caso especial, y un ejemplo de esta sería la función  cuya gráfica es:

Como podemos observar tenemos 2 asíntotas distintas.