CLASE 19 ABRIL

Hoy en clase, aunque ya hayamos hecho el examen de funciones, hemos continuado con dos conceptos relacionados con los límites, infinitos e infinitésimos.

Una función se dice es infinita en un punto Xo (en el sentido amplio) cuando el límite de esa función en ese punto es + o - .

Ejemplos:

        en este caso el 0 es un infinito.

       en este caso el + es un infinito.

    en este caso el - es un infinito.

Una función se dice infinitésima en un punto Xo (sentido amplio) cuando el límite de esa función en ese punto es 0.

Ejemplos:

       en este caso el + es un infinitésimo.

          en este caso el 0 es un infinitésimo.

COMPARACIÓN DE INFINITOS:

a)                           f y g infinitos en Xo 

            

Solo usamos cocientes y restas entre funciones, sobre todo vamos a usar el cociente de funciones.

Si va a +/-  se puede decir que "ha ganado" la f, es decir que la f llega antes a +/-  que la g. Se dice que es de orden superior.

Si va a 0 se puede decir que "ha ganado"la g, es decir que la g llega antes a 0 que la f. Se dice que es de orden inferior

Si van a una cte se dice que son del mismo orden, si esa cte es 1 se dice que son equivalentes.

PROPOSICIÓN: si tenemos que calcular el límite de un producto o de un cociente (SOLO) si un factor es un infinito lo podemos sustituir por su infinito equivalente.

Ej:

Como podemos observar hemos sustituido por el infinito equivalente en ambos casos.

b)                           f y g infinitésimos en Xo 

                  

Si va a +/-  se puede decir que "ha ganado" la f, es decir que la f llega antes a +/-  que la g. Se dice que es de orden superior.

Si va a una cte se dice que son del mismo orden, si esa cte es 1 se dice que son equivalentes.

Si va a 0 se puede decir que "ha ganado"la g, es decir que la g llega antes a 0 que la f. Se dice que es de orden inferior

PROPOSICIÓN: (es una proposición análoga a la anterior.) si tenemos que calcular el límite de un producto o de un cociente (SOLO) si un factor es un infinitésimo lo podemos sustituir por su infinitésimo equivalente.

Ej:

  

Como vemos, he sustituido por su infinitésimo equivalente ya que no podemos operar dentro del propio límite. sabiendo que  en x=0