CLASE 8 ABRIL

Hoy en clase hemos continuado la parte de continuidad, y hemos hablado de la continuidad lateral:

Continuidad lateral de un punto :

   1.- f es continua por la izquierda si:

         a) El lim esta por la izquierda

         b) El punto está incluido en estos límites

         c) Los límites son iguales

   2.- f es continua por la derecha si:
         a) El lim esta por la derecha
         b) El punto está incluido en estos límites
         c) Los límites son iguales

Proposición: una función es continua en Xo <=> es continua tanto por la derecha como por la izquierda en Xo

Observación: Siempre tenemos que ver si en la discontinuidad de salto encontramos discontinuidad lateral.

Hasta ahora hemos visto 2 tipos de discontinuidades de salto:   

   1.- Caso finito:

        

   2.- Caso infinito: este tipo de discontinuidad está relacionado con las asíntotas.
         
Existe otro tipo que es parecido al de arriba solo que ambos tendientes al mismo infinito:
   3.-Caso infinito: ambos al mismo infinito
        

x→
     

A este tipo de discontinuidad la vamos a llamar discontinuidad asintótica.
Una vez visto esto vamos a repasar los tipos de discontinuidades que hemos visto a lo largo de este trimestre:

1) DISCONTINUIDADES DE 1ª ESPECIE: 

     - Salto finito

     - Salto infinito

     - Asintótica.

2) DISCONTINUIDADES EVITABLES

3) DISCONTINUIDADES DE 2ª ESPECIE: Este tipo nuevo de discontinuidad, se basa en que no exista el límite.

Os estaréis preguntando si esto es posible, y si, si que es posible y un ejemplo claro es la función  en la que no existe límite cuando la x se acerca a 0 por la izquierda.

Esto no quiere decir que en esta función no haya continuidad, porque si os fijáis en esta función si que hay continuidad lateral por la derecha.

IMPACTANTE:

Nuestro profesor nos ha mostrado una función cuya gráfica es muy impactante ya que como vais a ver es muy "diferente" a toda gráfica que hayamos visto con antelación.

Antes de eso quiero dar un pequeño concepto, nos podemos acercar a un punto a partir de una sucesión, es decir, que escogemos una sucesión como en este caso puede ser N y en base a ella diremos que nos acercamos a un punto.

Esta función no pasa por 0, ya que no existe el sen 1/0 aunque parezca que si lo hace.