CLASE 27 MAYO

Hoy en clase hemos continuado con las aplicaciones de las derivadas, hemos descubierto que una de las aplicaciones más interesantes son los problemas de optimización.

Haré uno en esta entrada para que veamos como se hace, según vayan pasando los días iré subiendo alguno más ya que resultan interesantes.

EJERCICIO:

Una empresa vinícola tiene plantadas 1200 cepas de vid en una finca, produciendo cada cepa una media de 16 kg de uva. Existe un estudio previo que garantiza que por cada cepa que se añade a la finca, las cepas producen de media 0,01 kg menos de uva cada una. ¿Cuántas cepas se deben añadir a las existentes para que la producción de uvas de la finca sea máxima?

Pasos:

1) Localizar la palabra máxima y así poner nombre a la función: P

2) Localizar la variable (suele estar en la pregunta)

3) Plantear la función y resolver:

P(x)=(1200+x)·(16-0,01)--> Dom P=R+

P'(x)=4-0,02x

Resolvemos esta función como si fuera una ecuación:

4-0,02x=0; x=200

200 es un máximo relativo ya que la derivada segunda de P es negativa. (P''(x)=-0,002)

Aparte de esto, también vimos como se hace el estudio completo de una función sin necesidad de hacer la gráfica:

ESTUDIO COMPLETO DE LA FUNCIÓN F:

1.- Dominio de f

2.- Puntos de corte con los ejes:

      a) Ceros de f: resolviendo la ecuación

      b) Corte con el eje y: f(0)

3.- Continuidad y asíntotas:

      a) Verticales:  

      b) Horizontales:      y  

      c) Oblicuas:          y    

4.- Monotonía y extremos relativos de f relacionado con el signo y ceros de f '

5.- Convexidad y puntos de inflexión de f relacionado con el signo y ceros de f ''

6.- Gráfica de la función f

A partir de aquí, podéis estudiar el recorrido, inyectividad...

A lo largo de la semana publicaré los ejercicios que vaya haciendo, si tenéis alguna duda dejadla en los comentarios.