Hoy en clase continuando el tema de las asociaciones de derivadas hemos aprendido el método para hallar la convexidad de una función.
Convexidad de una función:
U=> convexa hacia arriba
Ej: de cóncava o convexa hacia arriba
Ej: de convexa hacia abajo.
Definición (geométrica): f se dice convexa hacia arriba en su dominio (puede ser también en un intervalo y en un punto) si la región superior determinada por su gráfica es convexa*.
*¿Qué es región plana convexa? con la definición de región plana, se dice que es convexa, cuando el segmento que une a dos puntos cualesquiera de dicha región este dentro de la misma.
Ejercicio: determinar cuales de las siguientes regiones son convexas:
Son convexas la 1,2,4,6. La 3 y 5 no porque como podemos observar podemos hacer un segmento que no esté en la región.
Propiedad: cuando f es convexa hacia arriba o hacia abajo las rectas tangentes van a estar por fuera.
Convexidad de la función afín:
Es convexa hacia arriba y hacia abajo.
Convexidad función: y= 
No es convexa en su totalidad, es convexa hacia arriba en el intervalo de [0,+∞] y convexa hacia abajo en el intervalo [-∞ ,0]
Observamos que en el 0 hay un punto de inflexión ya que hay un cambio de convexidad.
Proposición: Una función f es convexa hacia arriba <=> f ' es creciente
Una función f es convexa hacia abajo <=> f ' es decreciente
¿Un punto que es P.I de f <=>f ''=0?
De estas es cierta solo 1, es cierta => ya que siempre que f es un punto de inflexión la f ''=0
Ponemos un contraejemplo para ver que <= es falsa:
Cuando y=x y'=1 y''=0. esta derivada segunda será 0 en todo su dominio, y como se podrá entender no hay puntos de inflexión en todo su dominio.
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