diario de César el mundo matemático de 1 bach: CLASE 29 DE OCTUBRE

lunes, 2 de noviembre de 2015

CLASE 29 DE OCTUBRE

Hoy en clase hemos estado hablando de los teoremas del resto y del factor. Empezaremos hablando del teorema del resto:

Teorema del resto:
Partimos de P(x): (x-a)= C(x) con un R, R=P(a) R no lleva x porque es de grado 0 ahora vamos al algoritmo que ayer mencione en la anterior entrada:
P(x)=(x-a)·C(x)+R si usamos P(a): P(a)=(a-a)·C(a)+R=R P(a)=R

DEMOSTRACIÓN:
$-x^7+\sqrt[2]{2}$ : $x-\sqrt[2]{2}$

P(- $\sqrt[2]{2}$ )= - $(-\sqrt[2]{2})^7$ + $\sqrt[2]{2}$ =

= $-(-\sqrt[2]{2^7})$ + $\sqrt[2]{2}$ =

= $-(-8\sqrt[2]{2})$ + $\sqrt[2]{2}$ =

= $9\sqrt[2]{2}=\sqrt[2]{2}\cdot{9^2}=\sqrt[2]{18^2}$

Teorema del factor:
Partimos de $P(x): (x-a)= C(x) R=0,\Longleftrightarrow{P(a)=0}$ donde a es raíz del polinomio P(x)
P(x)=(x-a)·C(x) (x-a)--> es un factor de P(x) y C(x)--> también es un factor de P(x)

(x-a) es un factor/divisor de P(x)
P(x) es un múltiplo de (x-a) todo esto es $\Longleftrightarrow{}$ a es raíz de P(x)
(x-a) divide a P(x)

DEMOSTRACIÓN (de ambas proposiciones)

$\Longrightarrow{}$ ) P(x)=(x-a)·C(x)
P(a)=0

$\Longleftarrow{}$ ) P(a)=0 usamos el T. del resto
P(x)=(x-a)+C(x)+0

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