Cuando hablamos del ángulo entre vectores libres no hablamos de región sino que hablamos de amplitud y van desde:
· El ángulo 0 los 2 vectores con la misma dirección y sentido
· Al ángulo 180º los 2 vectores con diferente dirección y sentido
Para hacerlo se necesita un mismo punto de aplicación y el ángulo queda determinado por la dirección que marquen las flechas.
Decimos que los vectores de un sistema son linealmente independientes cuando el sistema es libre por lo contrario decimos que son linealmente dependientes cuando el sistema es ligado.
GEOMETRÍA ANALÍTICA:
Por así decirlo la puerta de entrada a este tipo de geometría son las coordenadas de un vector libre, decimos que ya estamos en la analítica porque dejamos de representar vectores y porque trabajamos con parejas. Para llegar a estas coordenadas necesitamos unos conocimientos previos:
1.- Base de
: es un sistema libre maximal --> 
(no nulos y diferente dirección)2.- Base ortogonal de
: es una base de vectores de distinta dirección que son ortogonales.3.- Base ortonormal de
: es una base compuesta por vectores unitarios (modulo unidad) que puestos en el mismo punto de aplicación forman un ángulo de 90º."Direcciones físicas": (no es un concepto matemático, como lo de derecha e izquierda) y es horizontal y vertical y forman una cruz, son perpendiculares (no ortogonales, esto es para vectores). Al vector --> le vamos a llamar vector
y al vector (flecha hacia arriba) vector 
y el sistema se va a quedar asi: 
Coordenadas aplicación:
(pareja de ordenada de numeros reales), para poder hablar de coordenadas de un vector necesitamos fijar una base: B= no nulos y dirección diferenteEl vector
= 
(ambos alfas son escalares únicos)Entonces las coordenadas del vector
respecto a B son 
------> Operaciones:
- Suma:
------------> +
___
------------> 
---------->
- Producto:
------------> ---------> 
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