-La suma: es: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Esto se puede poner como parejas tal que así: (a+c, (b+d)i)
El elemento neutro es el 0 ya que se desarrolla como 0+0i , se le llama neutro ya que al sumar un cualquier numero complejo a este elemento neutro el resultado es el número original.
-La resta es lo mismo solo cambiando el símbolo + por un símbolo -.
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
-La multiplicación: es: (a+bi)·(a'+b'i)= aa'***-***bb'+ (ba'+ab')i
***El símbolo menos viene de que el número i es la raíz cuadrada de -1 y al elevarlo al cuadrado se quita la raíz y se multiplica.***
El elemento neutro del producto es el uno ya que se desarrolla 1+0i y se le llama neutro ya que al multiplicar un número complejo por 1 el resultado es el número complejo.
El elemento inverso: dado un complejo z que no sea 0 ¿existe otro complejo tal que al multiplicarlo por z de 1? (
) si existe w seria el inverso de z=
) si existe w seria el inverso de z=
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Asi que el número inverso a z se quedaría tal que así:
Otra manera mucho mas facil y mas por así decirlo elegante es multiplicándolo por el conjugado:
y el resultado seria el mismo.
y el resultado seria el mismo.
En el denominador de la última expresión llegamos a b elevado al cuadrado al hacer el producto ya que se nos va el numero i porque al elevarlo al cuadrado se queda en -1 de ahi que la expresión sea a cuadrado + b cuadrado y no a cuadrado - b cuadrado.
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