CLASE 27 ENERO

Hoy continuando con la geometría analítica, hemos empezado la clase con unas observaciones:
"Cuando decimos que es una pareja de números reales a sus componentes les llamamos números reales no escalares"
"Cuando hablamos de vectores nos acordamos de los números complejos puesto que ambos son parejas de números reales, y se diferencian en que en los números complejos hay producto entre ellos en cambio en los vectores no."
"En la suma de vectores el resultado es diferente según las bases pero la representación es la misma."

Coordenadas de un punto: para esto necesitamos saber que es:
-Sistemas de referencia en un plano formado por un punto y una base: donde 0 es el origen del sistema y  siembre la base en V2
Coordenadas de un punto respecto a un sistema de referencia:
P respecto a sist de referencia 
Para ello nos tenemos que fijar en el vector  y tendrá unas coordenadas respecto a la base.
Las coordenadas de P son las coordenadas de OP respecto a la base.


  respecto a la base B
La definición de las coordenadas de P son las de  respecto al sistema referente.
A partir de ahora siempre vamos a utilizar la base ortonormal   y el sistema de referencia  .

EJES DE COORDENADAS:
Son dos rectas a partir de   donde el punto de corte entre ambas es el origen (0) y son el eje x  y el eje y .
Las ec. vectoriales de los ejes de coordenadas son;
- Eje x: 
- Eje y: 

ENTREVISTA A LUIS MARÍA ABIA LLERA

Como actividad propuesta por mi profesor tenemos que hacer una entrevista a Luis María Abia Llera Presidente de la sección de matemáticas de la facultad de ciencias de la universidad de Valladolid y las preguntas son estas:
Antes de hablar sobre la conferencia quería preguntarle sobre su vida y las matemáticas:
1.- ¿Qué vio usted en las matemáticas para luego dedicarse a ello?
2.- ¿Qué sintió usted para tomar esa decisión?
3.- ¿Cuántos años tenía cuando decidió decantarse por esta ciencia que a juicio de las personas es un tanto complicada?
4.- ¿Qué nos recomendaría usted para conseguir esa gratificación a la hora de estudiar matemáticas?
5.- Al igual que a un médico le satisface salvar una vida o a un arquitecto el construir un edificio, ¿Qué satisfacción obtiene un matemático en su día a día?
6.- ¿Es fácil la vida de un matemático?
7.- Aprovechando la pregunta anterior, ¿Cuáles son las complicaciones que tiene el dedicarte a las matemáticas?

Ahora preguntando sobre la conferencia "¿Se puede computar todo?" de la cual ya nos habló un poco nuestro profesor:
1.- Tal y como se muestra en el título ¿Usted cree que se puede computar todo?
2.- ¿Cuáles son esos limites de la computación que la Matemática no puede traspasar?
3.- Respecto a Turing ¿Usted cree que le fue fácil el crear el concepto de máquina de Turing?
4.- ¿Cuáles son las semejanzas que hay entre ese primer concepto que creó Turing con los ordenadores que nosotros podemos tener en casa?
5.- Ya para finalizar esta entrevista, en su opinión, ¿Son las nuevas tecnologías un gran aporte a esta ciencia?

Muchas gracias. César Calleja Zurro

CLASE 26 ENERO

Hoy en clase hemos terminado con la geometría vectorial y comenzado con la geometría analítica.
Cuando hablamos del ángulo entre vectores libres no hablamos de región sino que hablamos de amplitud y van desde:
  · El ángulo 0 los 2 vectores con la misma dirección y sentido
  · Al ángulo 180º los 2 vectores con diferente dirección y sentido
Para hacerlo se necesita un mismo punto de aplicación y el ángulo queda determinado por la dirección que marquen las flechas.
Decimos que los vectores de un sistema son linealmente independientes cuando el sistema es libre por lo contrario decimos que son linealmente dependientes cuando el sistema es ligado.

GEOMETRÍA ANALÍTICA:
Por así decirlo la puerta de entrada a este tipo de geometría son las coordenadas de un vector libre, decimos que ya estamos en la analítica porque dejamos de representar vectores y porque trabajamos con parejas. Para llegar a estas coordenadas necesitamos unos conocimientos previos:
1.- Base de : es un sistema libre maximal -->  (no nulos y diferente dirección)
2.- Base ortogonal de : es una base de vectores de distinta dirección que son ortogonales.
3.- Base ortonormal de : es una base compuesta por vectores unitarios (modulo unidad) que puestos en el mismo punto de aplicación forman un ángulo de 90º.

"Direcciones físicas": (no es un concepto matemático, como lo de derecha e izquierda) y es horizontal y vertical y forman una cruz, son perpendiculares (no ortogonales, esto es para vectores). Al vector --> le vamos a llamar vector  y al vector (flecha hacia arriba) vector    y el sistema se va a quedar asi: 

Coordenadas aplicación:
 (pareja de ordenada de numeros reales), para poder hablar de coordenadas de un vector necesitamos fijar una base: B= no nulos y dirección diferente
El vector  =  (ambos alfas son escalares únicos)
Entonces las coordenadas del vector  respecto a B son 
 ------>  
Operaciones:
- Suma:
        ------------>             
    +                                 +
  ___------------>                 
    ---------->


- Producto: 
------------>   
 ---------> 

CLASE 24 Y 25 ENERO

Hoy en clase hemos continuado con la geometría vectorial y hemos hablado de las rectas:
Una recta esta definida por un punto y un vector por ejemplo:

 
El punto genérico es un punto (p) que pertenece a esa recta y se puede mover por todo el plano.
La recta queda definida con la ecuación vectorial:
Determinación de una recta con 2 puntos distintos: A distinto de B  
La ecuación vectorial de esta recta es: 
Posición relativa de 2 rectas: partiendo de dos rectas r y s :
1.-   misma dirección y  distinta dirección PARALELAS
2.-   distinta dirección SECANTES
3.-   misma dirección y  igual, misma dirección COINCIDENTES

El vector ortogonal es una relación binaria entre  cuya notación es: 
si r de u es ortogonal a r de v se dice que son perpendiculares.
PROPOSICIÓN: .

Sistema de vectores: es un subconjunto de vectores con 2 características:
1.- los vectores se pueden repetir.
2.- el orden de los vectores importa.

Un sistema libre es un sistema en el que el vector nulo se puede expresar como combinación lineal de dichos vectores por un escalar, la mejor forma de hacerlo es con el escalar 0.
En los sistemas de arriba () los sistemas 1,2,4 son libres ya que no puedes poner otro escalar, en cambio en los sistemas 3 y 5 se les llama sistemas ligados porque puedes multiplicar por un escalar y luego por su opuesto.
PROPOSICIÓN: Si solo tenemos un vector el sistema siempre es libre, salvo que el vector sea el vector nulo que pasaria a ser un sistema ligado. Siempre que es el vector nulo es un sistema ligado.