CLASE 23 MAYO

Hoy en clase continuando con las aplicaciones de las derivadas, hemos aprendido un nuevo método que nos será muy útil en el ámbito del estudio de una gráfica.

MÉTODO DE BISECCIÓN:

Para resolver una ecuación en forma de función podemos hallar los denominados ceros de la función o hallando la antiimagen, pero ¿Qué es la antiimagen?

Antes, voy a poner un ejemplo de cuando sería necesario calcular esta antiimagen.

Ecuación: 2x+1                                 Función: y=2x+1 (resolver hallando los ceros)

ecuación +5x=3                             Función: y=+5x (hallar la antiimagen de 3)

La antiimagen es darle la vuelta a la imagen, es hacer lo que hacíamos con la función recíproca

A cada x le asociamos una y, lo que sería la imagen de x

A cada y le asociamos una x, lo que sería la antiimagen de y, 

¿Cuándo la antiimagen de y es 0?

Las de grado 1 no nos van a valer ya que son rectas y siempre va a haber un punto de corte ya que su recorrido va a ser de (-∞,+ ∞) 

Ahora vamos a ver que sucede con las de grado 0 y de grado 2:

En la de grado 0, como va a ser una función constante k, cualquier punto que no sea k, la antimagen va a ser 0

En la de grado 2: Lo haré con una gráfica:

El punto y, que no pertenece a la gráfica su antiimagen va a ser 0.

Una vez visto lo que es la antiimagen, pasamos al método de bisección:

Asociado siempre a las funciones polinómicas relacionadas con la continuidad.

El Método de Bisección, va muy ligado a 2 teoremas, el de Bolzano y el Teorema del valor medio de Darboux.

Según teorema de Bolzano, si fuera el de darboux en vez de 3 sería el 0.

Vamos a la función de antes: y=+5x, hallar la antiimagen de 3

La antiimagen de 3 va a ser 0,56