CLASE 20 MAYO

Hoy en clase hemos comenzado con el nuevo tema de las derivadas, con las aplicaciones de las derivadas.

Para una f cualquiera:

RELACIÓN ENTRE MONOTONÍA Y EXTREMOS DE F CON EL SIGNO Y CEROS DE F'

Proposición:

f crece en un cierto intervalo <=> f '>0 en un intervalo

f decrece en un cierto intervalo <=> f '<0 en un intervalo

¿Y si f '=0?

Si en un Xo f '(Xo)=0 se pueden dar 2 casos: (1 cierto y el otro no)

- Que eso implique que Xo sea un extremo relativo (FALSO) contraejemplo: La gráfica de la función

- La otra opción, que el extremo relativo implique que f '(Xo)=0

EJEMPLO: Estudia la monotonía de 

Para estudiar la monotonía, necesitamos el signo y los ceros, los cuales se van a resolver con una ecuación y una inecuación.

Con la ecuación vamos a hallar aquellos puntos en los que se va a cero la función derivada. 

Ec:  Los puntos en en los que la función derivada se va a hacer cero, son -1,55 y 0,22

Para hacer el estudio del signo, con la inecuación, vamos hacer una recta y el estudio del signo.

Al observar la inecuación podemos ver que se trata de una parábola por lo que podemos ver en puntos va a crecer y en cuales decrecer: