CLASE 23 MAYO

Hoy en clase continuando con las aplicaciones de las derivadas, hemos aprendido un nuevo método que nos será muy útil en el ámbito del estudio de una gráfica.

MÉTODO DE BISECCIÓN:

Para resolver una ecuación en forma de función podemos hallar los denominados ceros de la función o hallando la antiimagen, pero ¿Qué es la antiimagen?

Antes, voy a poner un ejemplo de cuando sería necesario calcular esta antiimagen.

Ecuación: 2x+1                                 Función: y=2x+1 (resolver hallando los ceros)

ecuación +5x=3                             Función: y=+5x (hallar la antiimagen de 3)

La antiimagen es darle la vuelta a la imagen, es hacer lo que hacíamos con la función recíproca

A cada x le asociamos una y, lo que sería la imagen de x

A cada y le asociamos una x, lo que sería la antiimagen de y, 

¿Cuándo la antiimagen de y es 0?

Las de grado 1 no nos van a valer ya que son rectas y siempre va a haber un punto de corte ya que su recorrido va a ser de (-∞,+ ∞) 

Ahora vamos a ver que sucede con las de grado 0 y de grado 2:

En la de grado 0, como va a ser una función constante k, cualquier punto que no sea k, la antimagen va a ser 0

En la de grado 2: Lo haré con una gráfica:

El punto y, que no pertenece a la gráfica su antiimagen va a ser 0.

Una vez visto lo que es la antiimagen, pasamos al método de bisección:

Asociado siempre a las funciones polinómicas relacionadas con la continuidad.

El Método de Bisección, va muy ligado a 2 teoremas, el de Bolzano y el Teorema del valor medio de Darboux.

Según teorema de Bolzano, si fuera el de darboux en vez de 3 sería el 0.

Vamos a la función de antes: y=+5x, hallar la antiimagen de 3

La antiimagen de 3 va a ser 0,56

CLASE 20 MAYO

Hoy en clase hemos comenzado con el nuevo tema de las derivadas, con las aplicaciones de las derivadas.

Para una f cualquiera:

RELACIÓN ENTRE MONOTONÍA Y EXTREMOS DE F CON EL SIGNO Y CEROS DE F'

Proposición:

f crece en un cierto intervalo <=> f '>0 en un intervalo

f decrece en un cierto intervalo <=> f '<0 en un intervalo

¿Y si f '=0?

Si en un Xo f '(Xo)=0 se pueden dar 2 casos: (1 cierto y el otro no)

- Que eso implique que Xo sea un extremo relativo (FALSO) contraejemplo: La gráfica de la función

- La otra opción, que el extremo relativo implique que f '(Xo)=0

EJEMPLO: Estudia la monotonía de 

Para estudiar la monotonía, necesitamos el signo y los ceros, los cuales se van a resolver con una ecuación y una inecuación.

Con la ecuación vamos a hallar aquellos puntos en los que se va a cero la función derivada. 

Ec:  Los puntos en en los que la función derivada se va a hacer cero, son -1,55 y 0,22

Para hacer el estudio del signo, con la inecuación, vamos hacer una recta y el estudio del signo.

Al observar la inecuación podemos ver que se trata de una parábola por lo que podemos ver en puntos va a crecer y en cuales decrecer:

CLASE 16 MAYO

Hoy en clase hemos seguido con el tema de las derivadas, hemos visto las derivadas sucesivas, es decir, derivadas n-ésimas.

Lo que queremos hacer es encontrar la derivada n-ésima, mediante el principio de inducción (visto al principio de curso)

Ejercicio:

 

  

Sospechamos (hipótesis por inducción) que:

Tras esta sospecha tenemos que hacer la llamada demostración por inducción.

n=1

Si la derivada n-ésima es    la derivada n+1 debería ser la derivada de la derivada n-ésima:

Aparte de este ejemplo, hay más que quedaron como tarea que intentaré hacer este fin de semana ya que ahora no dispongo de tiempo. Si alguien tiene alguna pregunta, que no dude en dejarla en los comentarios

INDICE TRABAJO

Aquí os propongo un índice sobre este tema "Trasmisión del conocimiento: difusión científica", que dentro de unos días estudiaremos, y en mi caso junto a otros compañeros crearemos un índice global, válido para todos mis compañeros.
Como todo trabajo, comenzaré con la introducción y algunas palabras clave o "keywords".

1.- Introducción
     1.1 Palabras clave
     1.2 Prólogo

2.- Trasmisión del conocimiento
     2.1 ¿Qué es?
     2.2 Trasmisión del conocimiento a lo largo de la prehistoria
            2.2.1 Egipto
            2.2.2 Mesopotamia
     2.3 Trasmisión del conocimiento a lo largo de la historia
            2.3.1 Grecia
            2.3.2 Roma
            2.3.3 Edad Media
            2.3.4 Edad Moderna
            2.3.5 Edad Contemporánea

3.- Difusión científica:
     3.1 ¿Qué es?
     3.2 Medios de difusión científica:
            3.2.1 Signos y símbolos
            3.2.2 Lenguaje
                     3.2.2.1 Musical
                     3.2.2.2 Artístico

                     3.2.2.3 Gestual

                     3.2.2.4 Hablado

4.- Conclusión

5.- Bibliografía y fuentes

EXAMEN DERIVADAS EJ 10

Después de un rato, lo tengo hecho.

Ejercicio 10:

EXAMEN DERIVADAS (2)

Ahora os pongo la 2 parte de este examen. Voy a poner hasta el 9, en el ejercicio 10 me ha surgido un problemilla que espero resolver sin mas demora esta tarde.

Ejercicio 6:

Ejercicio 7:

Ejercicio 8:

Ejercicio 9:

EXAMEN DERIVADAS (1)

Ahora os pondré las primeras 5 derivadas.

Siento el método de presentación de este examen, ya que no lo voy a hacer en latex, sino que lo pondré en fotos.

Ejercicio 1:

Ejercicio 2:

Ejercicio 3:

Ejercicio 4:

Ejercicio 5: