CLASE 30-31 MAYO

En estas dos clases continuamos con las aplicaciones de las derivadas, en este caso dimos el estudio completo de una función.

Pasos:

1.- Dominio de f(x)

2.- Puntos de corte con los ejes:

      - Corte con el eje y f(0)

      - Ceros de f: f(x)=0

3.- Continuidad y asíntotas

      - Verticales:

      - Horizontales:

                              

      - Oblicuas:

                        

4.- Monotonía y extremos relativos --> signo y ceros de f '

5.- Convexidad y puntos de inflexión --> signo y ceros de f ''

6.- Gráfica

7.- (recorrido, inyectividad...)

Para hacer un ejemplo he decidido hacer la función del ejercicio 5 del examen para casa:

Como hay un valor absoluto, voy a romper la función en trozos:

1.- Dominio: R-{0}

2.- Cortes con los ejes:

      -Ceros de la función: 

                                         

      - Corte con el eje y: NO TIENE, porque al sustituir el 0 se queda el 0 abajo.

3.- Continuidad y asíntotas:

      - Verticales:
                         
        Hay una asíntota vertical en x=0
      - Horizontales:

                              
        No hay asíntotas horizontales

      - Oblicuas:

                        
         Hay asíntotas oblícuas.
4.- Monotonía y extremos relativos (signo y ceros de f ')




En el -1 vamos a tener un max relativo y en el 1 un mínimo relativo

5.- Convexidad y puntos de inflexión (signo y ceros de f '')

Habrá un punto de inflexión en el -1,4142


Respecto a la gráfica tengo mis dudas... por lo que mañana preguntaré y pondré como queda representada. Si teneis alguna duda dejadla en los comentarios.