CLASE 14 DICIEMBRE

Continuando con las razones trigonométricas vamos a hablar de las razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad y las transformaciones de sumas de 2 razones en productos:
1.- Ángulo doble:
      - Sen 2a= sen (a+a)= sen a·cos a+ sen a·cos a= 2sen a·cos a
      - cos 2a= cos (a+a)= cos a·cos a- sen a·sen a=
      - Tg 2a= tg (a+a)= 
   En la actualidad utilizamos las siguientes expresiones derivadas de cos 2a:
        · cos 2a= 
        · cos 2a= 

2.- Ángulo mitad: partiendo del cambio de incógnita 2A=a y A=a/2
      - Cos 2A=
                      
                      
      -Cos 2A=
                     
                     
       - Tg a/2=se obtiene mediante el cociente:
                     


Transformaciones de sumas de 2 razones en productos:
Esto se hace porque es mas sencillo operar con productos a operar con sumas porque los productos se pueden simplificar en cambio las sumas no:
Transformaciones senos:
Partiendo de las fórmulas: sen (a+b)= sen a·cos b+cos a ·sen b y sen (a-b) sen a·cos b+sen b·cos b
1. sen (a+b)+sen (a-b)= 2sen a·cos b
Hacemos cambios de variable a+b=A y a-b=B
a=(A+B)/2 y b=(A-B)/2
sen A+sen B= 2sen (A+B)/2· cos  (A-B)/2
2. sen(a+b)-sen(a-b)= 2sen b·cos a
Con los anteriores cambios de variable queda:
sen A-sen B= 2cos (A+B)/2· sen  (A-B)/2
Transformaciones cosenos:
Partiendo de las fórmulas: cos (a+b)=cos a·cos b+sen (-a)·sen b y cos (a-b)=cos a·cos b+ sen a·sen b
1. cos (a+b)+cos(a-b)= 2cos a·cos b
Con los cambios de variable anteriores:
cos A+cos B= 2cos (A+B)/2· cos (A-B)/2
2. cos (a+b)-cos(a-b)= -2sen a·sen b
Con los cambios de variable anteriores:
cos A-cos B= -2sen (A+B)/2· sen (A-B)/2