EJERCICIOS 5 Y 6

Continuo con el examen para casa.
EJERCICIO 5.

Antes de poner el ejercicio quiero decir que en el anterior ejercicio el 4 2 de las respuestas están mal, ahora pondré las 4 respuestas que deben ser.
 (las dos ultimas son las que tenía mal en el anterior ejercicio.
1.- Pasamos de forma polar a forma normal:


2.- Hallamos los afijos:


3.- Representamos:

4.- Calculo de distancias: tenemos un problema y es que en geogebra ya me las han dado, pero yo voy a poner como las he calculado:

5.- Solución 1:
Ahora con estos datos podemos hallar el perímetro:
2,44+2,44+2,44+2,44=9,76

6.- Solución 2: Como es un rombo necesitamos saber los 2 vectores que hacen las diagonales:



AREA: 


EJERCICIO 6:

A) bisectríz: recta que divide el ángulo en dos partes iguales y su fórmula es: 

d(P,r)=d(P,s)

B) 

     1) 

     2)

C) r=x+2y                       ¿m?

     s= 2x+y

     r=y=-2x   mr=2

     s=y=x/2   ms=1/2

    

  Con esto tenemos los 2 ángulos pequeños, los 2 grandes los obtenemos:

360º-(36,86+36,86)=286,26:2=143,13º

1 y 2= 36,86º

3 y 4= 143,13º

D) 

Sabiendo que 2b+2a=180º-->a+b=90º

CLASE 1 MARZO

Hoy en clase hemos continuado con el tema de los límites terminando así con la teoría de los límites.
Propiedades de los límites:
- En la sucesión convergente el límite es un número real único.
- La convergencia no dice nada de la monotonía pero sí que implica la acotación
convergencia => acotación.
Cálculo de límites: (convergentes con convergentes)

1.- Suma: también es convergente y ademas el límite va a ser la suma de los límites.

2.- Resta: lo mismo que la suma pero sumando el opuesto de bn, el límite también será la resta de los límites.

3.- Producto: es lo mismo que en la suma pero con el producto entre ambos, el límite sera el producto de los mismos.

4.- División: tiene una particularidad, el cociente siempre será convergente si bn que actúa como denominador sea 0.
 
Aquí encontramos 2 indeterminaciones de las 8 que hay en las sucesiones:
1--> Tipo:
2--> Tipo:
5.- Potenciación: también tiene una particularidad, para que sea convergente a y b tienen que ser positivos y siempre distintos de 0 simultáneamente.

Aqui también encontramos 1 indeterminación:
3--> Tipo 

Ahora os pondré unas tablas para ver esto de una forma más gráfica y añadir las propiedades de divergentes con divergentes y convergentes con convergentes:
1.- SUMA:

{Bn}  \ {An}	-∞	a€ℛ	+∞
-∞	-∞	-∞	Tipo ∞-∞
b€ℛ	-∞	a+b	+∞
+∞	Tipo ∞-∞	+∞	+∞

 Aquí observamos que hay 1 tipo de indeterminación:

4-->Tipo ∞-∞

2.- RESTA:

{Bn}  \ {An}	-∞	a€ℛ	+∞
-∞	Tipo ∞-∞	+∞	+∞
b€ℛ	-∞	a-b	+∞
+∞	-∞	-∞	Tipo ∞-∞

 Aquí vemos la misma indeterminación de antes.

3.- PRODUCTO:

{Bn}\ {An}	-∞	a<0	a=0	a>0	+∞
-∞	+∞	-∞	Tipo 0·∞	-∞	-∞
a<0	+∞	ab	0	ab	-∞
A=0	Tipo 0·∞	0	0	0	Tipo 0·∞
a>0	-∞	ab	0	Ab	+∞
+∞	-∞	-∞	Tipo 0·∞	+∞	+∞

Aquí también observamos una indeterminación:

5--> Tipo 0·∞

4.- COCIENTE: 

{Bn}\ {An}	-∞	a<0	a=0	a>0	+∞
-∞	Tipo∞/∞	0	0	0	Tipo∞/∞
a<0	+∞	A/b	0	a/b	-∞
A=0	Tipo k/0	Tipo k/0	Tipo 0/0	Tipo k/0	Tipo k/0
a>0	-∞	a/b	0	A/b	+∞
+∞	Tipo∞/∞	0	0	0	Tipo∞/∞

Aquí observamos que aparte de las de k/0 y 0/0 hay otro tipo:

6--> Tipo 

(El día 2 de marzo que hubo huelga vimos la tabla de la potenciación que voy a añadir ahora por non dejarla sola.)

5.- POTENCIACIÓN:

{Bn}\ {An}	0	a<1	a=1	a>1	+∞
-∞	+∞	+∞	Tipo 1^∞	0	0
a<0	+∞	A/b	1	a/b	0
A=0	Tipo 0^0	1	1	1	Tipo ∞^0
a>0	0	a/b	1	A/b	+∞
+∞	0	0	Tipo 1^∞	+∞	+∞

Aquí observamos las 2 indeterminaciones que nos quedan:

7--> Tipo 

8--> Tipo 

INDETERMINACIONES:

1--> Tipo:
2--> Tipo:
3--> Tipo 
4--> Tipo ∞-∞
5--> Tipo 0·∞
6--> Tipo 

7--> Tipo 

8--> Tipo 

EXAMEN PARA CASA ACTS 3-4

Os voy a poner las 2 actividades que no pude poner el otro día:

ACTIVIDAD 3:

1.- Resolver:

2.- Calculamos el modulo y el argumento y lo pasamos a forma polar:

3.- Calculamos solucione porque van a haber 5:

 

4.- Solución:

La figura que forman es un pentágono regular de lado  y la distancia entre los lados va a tener una amplitud de 72º porque   y ademas es la distancia que hay entre cada ángulo.

EJERCICIO 4:

1.- Resolver: resolvemos usando las ecuaciones bicuadradas:

2.- Volvemos a z:

CLASE 29 FEBRERO

Hoy en clase hemos continuado con los límites y si los anteriores eran los convergentes, vamos a hablar de los limites divergentes.
Un limite divergente es aquel que tiende o se "acerca" a + o - infinito, es decir, que tiene como limite el +/- infinito.  y .
Decimos que se acerca a + infinito cuando el los términos de la sucesión no dejan de crecer, es decir, que son cada vez más grandes. Lo mismo diremos de cuando se acerca a - infinito pero en este caso los términos no dejan de crecer EN NEGATIVO, es decir, son cada vez más grandes EN NEGATIVO.
Para esto no usamos el entorno de 0 o de a, sino que usamos los entornos de + o - infinito:
Entorno de + infinito: k tan grande como queramos
Entorno de - infinito: k tan negativa como queramos.
Ej; tenemos una sucesión {n} su limite sera:
 .

También hemos visto de forma "anecdotica" como ha dicho mi profesor, lo que sucede cuando una sucesión no es ni convergente ni divergente, en este caso es una sucesión oscilante, por ejemplo:
 esto es una sucesión oscilante porque los términos van a estar entre el 1 y el -1, así que ni el 1 es un límite ni el -1 porque no puedes hacer un entorno a partir de un término cualquiera de la sucesión porque si coges como límite el 1, estas excluyendo del entorno todos los valores impares a partir del que tu has dado, lo mismo pasaría si coges el -1, que estarías excluyendo del entorno todos los términos pares.

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES (sucesiones convergentes):
1.- El ejemplo claro de estas sucesiones, es la sucesión constante.
2.- Proposición: tenemos una sucesión de término general  que es creciente y acotada superiormente entonces es convergente.
3.- Proposición: tenemos una sucesión de término general  que es decreciente y acotada inferiormente entonces es convergente.

INCISO: cuando vimos las operaciones se nos olvidó ver una que puede ser muy importante, que es la potenciación:
Es elevar una sucesión a otra:
 y  siempre que  sea mayor que 0 y se representa así:

Ejercicio:  Calcula el límite
a1= 2                                      a6= 2,521
a2= 2,285                               a7= 2,546
a3= 2,370                               a8= 2,566
a4= 2,441                               a9= 2,582
a5= 2,488                               a10= 2,593
Podemos observar que se acerca a un número que comienza por 2,71...
Este número es el número e.