CLASE 29 FEBRERO

Hoy en clase hemos continuado con los límites y si los anteriores eran los convergentes, vamos a hablar de los limites divergentes.
Un limite divergente es aquel que tiende o se "acerca" a + o - infinito, es decir, que tiene como limite el +/- infinito.  y .
Decimos que se acerca a + infinito cuando el los términos de la sucesión no dejan de crecer, es decir, que son cada vez más grandes. Lo mismo diremos de cuando se acerca a - infinito pero en este caso los términos no dejan de crecer EN NEGATIVO, es decir, son cada vez más grandes EN NEGATIVO.
Para esto no usamos el entorno de 0 o de a, sino que usamos los entornos de + o - infinito:
Entorno de + infinito: k tan grande como queramos
Entorno de - infinito: k tan negativa como queramos.
Ej; tenemos una sucesión {n} su limite sera:
 .

También hemos visto de forma "anecdotica" como ha dicho mi profesor, lo que sucede cuando una sucesión no es ni convergente ni divergente, en este caso es una sucesión oscilante, por ejemplo:
 esto es una sucesión oscilante porque los términos van a estar entre el 1 y el -1, así que ni el 1 es un límite ni el -1 porque no puedes hacer un entorno a partir de un término cualquiera de la sucesión porque si coges como límite el 1, estas excluyendo del entorno todos los valores impares a partir del que tu has dado, lo mismo pasaría si coges el -1, que estarías excluyendo del entorno todos los términos pares.

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES (sucesiones convergentes):
1.- El ejemplo claro de estas sucesiones, es la sucesión constante.
2.- Proposición: tenemos una sucesión de término general  que es creciente y acotada superiormente entonces es convergente.
3.- Proposición: tenemos una sucesión de término general  que es decreciente y acotada inferiormente entonces es convergente.

INCISO: cuando vimos las operaciones se nos olvidó ver una que puede ser muy importante, que es la potenciación:
Es elevar una sucesión a otra:
 y  siempre que  sea mayor que 0 y se representa así:

Ejercicio:  Calcula el límite
a1= 2                                      a6= 2,521
a2= 2,285                               a7= 2,546
a3= 2,370                               a8= 2,566
a4= 2,441                               a9= 2,582
a5= 2,488                               a10= 2,593
Podemos observar que se acerca a un número que comienza por 2,71...
Este número es el número e.