CLASE 1 MARZO

Hoy en clase hemos continuado con el tema de los límites terminando así con la teoría de los límites.
Propiedades de los límites:
- En la sucesión convergente el límite es un número real único.
- La convergencia no dice nada de la monotonía pero sí que implica la acotación
convergencia => acotación.
Cálculo de límites: (convergentes con convergentes)

1.- Suma: también es convergente y ademas el límite va a ser la suma de los límites.

2.- Resta: lo mismo que la suma pero sumando el opuesto de bn, el límite también será la resta de los límites.

3.- Producto: es lo mismo que en la suma pero con el producto entre ambos, el límite sera el producto de los mismos.

4.- División: tiene una particularidad, el cociente siempre será convergente si bn que actúa como denominador sea 0.
 
Aquí encontramos 2 indeterminaciones de las 8 que hay en las sucesiones:
1--> Tipo:
2--> Tipo:
5.- Potenciación: también tiene una particularidad, para que sea convergente a y b tienen que ser positivos y siempre distintos de 0 simultáneamente.

Aqui también encontramos 1 indeterminación:
3--> Tipo 

Ahora os pondré unas tablas para ver esto de una forma más gráfica y añadir las propiedades de divergentes con divergentes y convergentes con convergentes:
1.- SUMA:

{Bn}  \ {An}	-∞	a€ℛ	+∞
-∞	-∞	-∞	Tipo ∞-∞
b€ℛ	-∞	a+b	+∞
+∞	Tipo ∞-∞	+∞	+∞

 Aquí observamos que hay 1 tipo de indeterminación:

4-->Tipo ∞-∞

2.- RESTA:

{Bn}  \ {An}	-∞	a€ℛ	+∞
-∞	Tipo ∞-∞	+∞	+∞
b€ℛ	-∞	a-b	+∞
+∞	-∞	-∞	Tipo ∞-∞

 Aquí vemos la misma indeterminación de antes.

3.- PRODUCTO:

{Bn}\ {An}	-∞	a<0	a=0	a>0	+∞
-∞	+∞	-∞	Tipo 0·∞	-∞	-∞
a<0	+∞	ab	0	ab	-∞
A=0	Tipo 0·∞	0	0	0	Tipo 0·∞
a>0	-∞	ab	0	Ab	+∞
+∞	-∞	-∞	Tipo 0·∞	+∞	+∞

Aquí también observamos una indeterminación:

5--> Tipo 0·∞

4.- COCIENTE: 

{Bn}\ {An}	-∞	a<0	a=0	a>0	+∞
-∞	Tipo∞/∞	0	0	0	Tipo∞/∞
a<0	+∞	A/b	0	a/b	-∞
A=0	Tipo k/0	Tipo k/0	Tipo 0/0	Tipo k/0	Tipo k/0
a>0	-∞	a/b	0	A/b	+∞
+∞	Tipo∞/∞	0	0	0	Tipo∞/∞

Aquí observamos que aparte de las de k/0 y 0/0 hay otro tipo:

6--> Tipo 

(El día 2 de marzo que hubo huelga vimos la tabla de la potenciación que voy a añadir ahora por non dejarla sola.)

5.- POTENCIACIÓN:

{Bn}\ {An}	0	a<1	a=1	a>1	+∞
-∞	+∞	+∞	Tipo 1^∞	0	0
a<0	+∞	A/b	1	a/b	0
A=0	Tipo 0^0	1	1	1	Tipo ∞^0
a>0	0	a/b	1	A/b	+∞
+∞	0	0	Tipo 1^∞	+∞	+∞

Aquí observamos las 2 indeterminaciones que nos quedan:

7--> Tipo 

8--> Tipo 

INDETERMINACIONES:

1--> Tipo:
2--> Tipo:
3--> Tipo 
4--> Tipo ∞-∞
5--> Tipo 0·∞
6--> Tipo 

7--> Tipo 

8--> Tipo